一次函数的图像

文 / 吴文中

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一、一次函数图像徒手画法

徒手画一次函数的图像,一般是3个步骤:列表、描点、连线。

①列出一个表格,填好一些自变量的值和对应的函数值,这是列表;

②在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。但是,一般描出2个点即可:(0, b)和(-b/k, 0),一个在横坐标轴上,另一个在纵坐标轴上。因为,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象一般过这两个点。

③按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接。

二、使用【zuotu.91maths.com】绘制

比如说,我们要绘制一次函数一次函数y=x/2+5/3

①打开网址:http://zuotu.91maths.com,在【操作区】填入解析式:x/2+5/3;【附:使用教程

②敲下键盘上的“Enter”键,得到图像【见下图】。或【点击查看图像

一次函数y=x/2+5/3的图像一次函数y=x/2+5/3的图像

除此之外,使用【zuotu.91maths.com】绘制,还可以在前面的基础上进行修改,修改图像的颜色、设置视区、显示设定、定义网络间隔等等,同学们可以自行操作,有什么问题,也可以到【Q群:487812261】讨论交流。

三、练习:

使用【zuotu.91maths.com】绘制下列一次函数的图像

(1)一次函数y=3x/7+8点击查看图像);(2)一次函数y=-x/7+2点击查看图像);(3)一次函数y=1x/2+3点击查看图像);(4)一次函数y=-x/2+991/2点击查看图像);(5)一次函数y=-31x/2+6点击查看图像);

四、一次函数:

一次函数是形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数。其中x是自变量,y是因变量,k为一次项系数,b表示纵截距。一次函数包含了正比例函数,可以认为是幂函数的延伸。一次函数的图像是一条直线,下面我们来说说一次函数图像的一些规律:

五、k和b决定了一次函数图像:

是的,正如标题所说的,一次函数图像是由k和b共同决定的,下面我们一一来看一下:

①当b=0时,y=kx,是一个正比例函数,图象是一条经过原点O(0,0)的直线。此时,当k>0时,这条直线一定通过一、三象限,并且函数图像跟随x的增大而上升,eg:一次函数y=3x(点击查看图像);当k<0时,直线一定通过二、四象限,并且函数图像跟随x的增大而下降一次函数y=-3x(点击查看图像)。

当y=kx+b(k,b为常数,k≠0,b≠0)时:有下面一些特点:

②当 k>0,b>0时, 一次函数的图象经过一,二,三象限;eg:一次函数y=3x+7(点击查看图像);

③当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限;eg:一次函数y=3x-7(点击查看图像);

④当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限;eg:一次函数y=-3x+7(点击查看图像);

⑤当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限。eg:一次函数y=-3x-7(点击查看图像);

未完待续... ...

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作者背景
☆广东数学名师