一次函数的图像

文 吴文忠

一、一次函数图像徒手画法

徒手画一次函数的图像，一般是3个步骤：列表、描点、连线。

①列出一个表格，填好一些自变量的值和对应的函数值，这是列表；

②在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。但是，一般描出2个点即可：(0, b)和(-b/k, 0)，一个在横坐标轴上，另一个在纵坐标轴上。因为，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象一般过这两个点。

③按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接。

二、使用【zuotu.91maths.com】绘制

比如说，我们要绘制一次函数。

①打开网址：//zuotu.91maths.com，在【操作区】填入解析式：x/2+5/3；【附：使用教程】

②敲下键盘上的“Enter”键，得到图像【见下图】。或【点击查看图像】

一次函数y=x/2+5/3的图像

除此之外，使用【zuotu.91maths.com】绘制，还可以在前面的基础上进行修改，修改图像的颜色、设置视区、显示设定、定义网络间隔等等，同学们可以自行操作，有什么问题，也可以到【Q群：487812261】讨论交流。

三、练习：

使用【zuotu.91maths.com】绘制下列一次函数的图像

（1）（点击查看图像）；（2）（点击查看图像）；（3）（点击查看图像）；（4）（点击查看图像）；（5）（点击查看图像）；

四、一次函数：

一次函数是形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，b表示纵截距。一次函数包含了正比例函数，可以认为是幂函数的延伸。一次函数的图像是一条直线，下面我们来说说一次函数图像的一些规律：

五、k和b决定了一次函数图像：

是的，正如标题所说的，一次函数图像是由k和b共同决定的，下面我们一一来看一下：

①当b=0时，y=kx，是一个正比例函数，图象是一条经过原点O（0，0）的直线。此时，当k>0时，这条直线一定通过一、三象限，并且函数图像跟随x的增大而上升，eg：一次函数y=3x（点击查看图像）；当k<0时，直线一定通过二、四象限，并且函数图像跟随x的增大而下降一次函数y=-3x（点击查看图像）。

当y=kx+b（k,b为常数，k≠0，b≠0）时：有下面一些特点：

②当 k>0,b>0时, 一次函数的图象经过一，二，三象限；eg：一次函数y=3x+7（点击查看图像）；

③当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限；eg：一次函数y=3x-7（点击查看图像）；

④当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限；eg：一次函数y=-3x+7（点击查看图像）；

⑤当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。eg：一次函数y=-3x-7（点击查看图像）；

未完待续... ...